Глен Уитни для Музея математики
Когда мы в последний раз расставались с нашими бесстрашными создателями математики, вооруженными обручами, они только что пережили коллапс тетраэдра Серпинского на полпути между порядком 2 и порядком 3. Что делать?
Пробираясь сквозь искривленный обломок, мы обнаружили три основных причины разрушения: во-первых, тетраэдр 2-го порядка сильно провисал, когда его поднимали в воздух. Во-вторых, места соединения между обручами, удерживаемые трубочистами, поворачивались под углами и в ориентации, весьма далеких от желаемого двугранного угла тетраэдра. В-третьих, несколько отдельных обручей под сильным напряжением деформировались до точки упругого разрушения и образовали необратимые перегибы.
Поэтому мы приняли меры для борьбы со всеми тремя этими проблемами. Во-первых, экспериментальная сборка показала нам, какие обручи находятся в растяжении, а какие в сжатии. Грубо говоря, все горизонтальные обручи находятся в напряжении, поскольку пирамида пытается расправиться, а все наклонные обручи сжимаются. Итак, чтобы облегчить первую проблему (провисание), мы просто добавили петли для завязок между соседними (но не соприкасающимися) обручами, чтобы они не распространялись так далеко друг от друга.
Во-вторых, мы экспериментировали с различными материалами для соединения обручей и остановились на самоклеящейся компрессионной повязке как на идеальном варианте: она обеспечивала широкое соединение с высоким коэффициентом трения, что практически устраняло проблему вращения одного обруча относительно другого. его сосед.
Благодаря этим изменениям группа друзей и сотрудников MoMath снова собралась вместе для второй практики. И на этот раз, после небольшой настройки, нам удалось поднять в воздух весь тетраэдр третьего порядка (как видно на первом изображении).
Этот опыт дал еще один урок для реального общественного строительства: прикрепление обручей симметрично, так чтобы три начальные точки крепления делили каждый обруч ровно на трети, было действительно важно для качества получаемого тетраэдра. Поэтому мы пометили каждый из 256 обручей кусочками компрессионной ленты в точках на одну треть. И, наконец, на прошлых выходных на Всемирном фестивале науки в Нью-Йорке наши посетители действительно построили этот гигантский тетраэдр Серпинского, основываясь на тщательной работе, которую мы заложили в ходе наших тренировок:
Геометрия обруча, часть I